Introduction

Notre sujet concerne le thème de la matière et de la forme. Ce projet nous permet donc de croiser deux disciplines : la physique pour les différentes forces permettant la flottabilité (poussée d'Archimède, la pesanteur) et la S.V.T pour l'étude des roches.

Après de nombreuses recherches, nous avons décidé d'étudier la flottabilité, un thème qui nous semblait très intéressant. Dans les légendes irlandaises, il en existait une particulièrement originale qui nous fit faire un lien avec notre sujet. En effet, au VIème siècle, des moines irlandais traversèrent La Manche à bord d'embarcations en granite alors que cette roche dense n’était pas censée flotter. Nous nous sommes alors demandées si cette légende était réalisable à cette époque ou si cela relevait seulement du mythe. Pour confirmer la véracité de cette légende, l'expérience menée par Jean-Yves Menez nous a intéressées. En effet, il s'agit d'un sculpteur breton, qui en 4000 heures de travail, soit environ 2 ans, a construit un bateau en granite de 4 mètres de long flottant sur l'eau.

Nous nous sommes alors demandées quels pouvaient être les principes qui permettaient à ce navire de flotter malgré ses nombreuses contraintes. Nous avons alors choisi ce sujet et défini la problématique suivante :

Comment les moines irlandais ont-ils réussi à traverser la Manche à bord de bateaux en granite alors que cette roche dense ne peut, normalement, pas flotter ? 

vaisseau en granite (Maen Vag) sur le parvis de la Cathédrale de Dol-de-Bretagne

Vaisseau en granite avec le sculpteur Jean-Yves Menez à son bord

I- Flottabilité d'un bateau

• Qu’est ce que la pesanteur ?

La pesanteur est la force qui attire le corps humain vers le centre de la Terre. En effet, la force gravitationnelle de la planète est plus imposante que celle des corps présent sur la surface de la Terre, ce qui explique pourquoi l’Homme est attiré par cette dernière.

• Qui est Archimède ?

Archimède de Syracuse (287 av. J.-C. / 212 av. J.-C.) fut un très grand scientifique grec ainsi qu'un physicien, mathématicien et ingénieur de l’Antiquité. Il vécut en Sicile  et tout particulièrement, dans la ville de Syracuse. On ne sait, cependant, peu de chose sur sa vie. Il étudia l’hydrostatique ainsi que la mécanique statique. Il inventa aussi de nombreux outils et expliqua le principe du levier. Il fut tué par un romain lors du siège de Syracuse malgré les ordres contraires. En effet, selon les dires, Scipion voyait en Archimède un homme aux qualités indéniables.

• Le principe d’Archimède :

La poussée d’Archimède est une force que subit un corps lorsqu’il est plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gazeux) en étant soumis à un champ de gravité. La façon la plus fréquente de définir ce principe est : « Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée « poussée d’Archimède ». »

Cela signifie que tout objet ou être vivant immobile plongé dans un fluide comme l'eau subira deux forces : la pesanteur qui entraîne le corps vers le bas et la poussée d'Archimède qui s'oppose à la première force et pousse le corps vers la surface.

• Afin de démontrer le principe de la flottabilité, nous avons réalisé une expérience représentant le principe d’Archimède. Il nous fallait une balance, deux poids de masses égales, un récipient avec une ouverture ainsi qu’une petite soucoupe. Dans un premier temps, nous avons posé le premier poids sur l'un des deux plateaux de la balance. Puis, nous avons suspendu le deuxième poids sous l'autre plateau. Ce dernier a coulé à cause du déséquilibre. Le récipient dans lequel se trouvait l’eau possédait une ouverture. C'est la raison pour laquelle de l’eau est sortie du récipient puis a été récoltée par une soucoupe. Le liquide a été ensuite mis sur le plateau qui contenait le premier poids. Pour finir, nous avons mesuré la masse du poids et celle de l'eau récoltée. Nous avons alors constaté que ce cumul des masses total était égal à celui de la masse de l’autre poids.

• Nous avons ensuite voulu voir s’il n’y avait pas d’autres paramètres qui influençaient la flottabilité. Après quelques recherches, nous avons alors pensé à la densité des corps. Celle-ci est le rapport entre une masse volumique, que l’on nomme X, et une seconde masse volumique prise comme point de référence. Par conséquent, cette densité peut nous indiquer la flottabilité d'un corps par rapport à l'eau douce. Par exemple, nous prenons comme point de référence la densité de l’eau qui vaut 1000 kg/m³, soit 1. Pour qu’un objet flotte, il faut donc que sa masse volumique moyenne reste inférieure à la masse volumique du fluide.

• Si la densité du corps était supérieure à 1, le corps en question aurait coulé. À l'inverse, si la densité du corps était inférieure à 1, ce corps aurait flotté à la surface de l'eau. De surcroît, si la masse volumique du corps était égale à la masse volumique de l’eau, donc égale à 1, alors ce corps aurait flotté. Il ne descendra, ni remontera à la surface, on pouvait aussi dire qu’il était entre-deux-eaux. Dans l'eau de mer qui, quant à elle, possède une densité de 1.025, les corps ayant une densité égale ou inférieure à l’eau de mer seraient stables dans l’eau ou flotteraient à sa surface. Toutefois, si la densité était supérieure, alors le corps aurait coulé.

• Nous avons ensuite poussé notre réflexion un peu plus loin afin de voir si la forme des corps influençait elle aussi la flottabilité. L’apparence du corps plongé dans l’eau compte énormément. En effet, si le corps possède un aspect arrondi et bombé ou s’il a une forme d’ogive, qu’il est creusé avec une densité inférieure à 1, alors, le corps flotte. Néanmoins, il faut tout de même faire attention à la longueur et la largeur du corps afin qu’elles ne soient pas trop réduites face à la forme bombée. En effet, si c’est le cas, le corps coulerait au lieu de flotter.

• Nous avons aussi constaté que la flottabilité de l’objet est influencée par la salinité du fluide dans lequel il se situe.

La présence de sel, dans un liquide, joue beaucoup sur la flottabilité des corps. Pour le prouver nous prenons l’exemple de la mer morte, la mer la plus salé de la Terre. Sur celle-ci un être humain flotte sans avoir à se maintenir à la surface.

On trouve 30 à 40 g de sel dissous pour 1 kg d'eau de mer. L'eau salée s'oppose à l'eau douce, qui contient moins de 1 g de sels dissous par kilogramme. La masse volumique de l'eau de mer à la surface est d'environ 1,025 g/ml, supérieure de 2,5 % à celle de l'eau douce (1 g/ml).

II- Etude des roches

Le 14 octobre 2016, nous sommes allées au Muséum d’Histoire Naturelle, à Nantes, à l'occasion de la fête de la science. Nous y avons découvert de nombreuses roches, dont la pierre Volvic. Une pierre très utilisée pour la construction de bâtiments. L’exposition nous à permis de nous entretenir avec un ancien géologue. Nous lui avons donc parlé de notre sujet de TPE qu'il trouva fort intéressant : il nous expliqua qu’une roche massive pouvait flotter si on la creusait assez. En effet, cela la rendait plus légère. Il fallait, de surcroît, que la poussée d’Archimède soit supérieure au poids du bateau pour que ce dernier puisse flotter. De plus, le géologue nous appris la composition du granite (pour les cristaux) : feldspaths, quartz et micas. Il nous donna aussi le nom d’un géologue en activité, M. Papillard, afin que l’on puisse lui demander de l’aide plus tard. Cette exposition fut très enrichissante, nous avons ainsi pu rencontrer un ancien géologue et lui poser nos questions. De plus, nous avons apprécié l'exposition de roches. Nous nous sommes même inscrites à la bibliothèque du muséum pour y faire des recherches ultérieurement.

Le choix des pierres a été défini après avoir visionné On n’est pas que des cobayes – Faire flotter un bateau en pierre. En effet, ils proposaient quatre types de roches : le grès, le granite, le calcaire et la pierre ponce. Nous avons utilisé les expériences qu’ils avaient proposé pour tester, de notre côté, les roches choisies.

 Lien de la vidéo: https://www.youtube.com/watch?v=kDDrDu2o9pQ (copier le lien)

La composition des roches :

·     Le grès est une roche détritique sédimentaire composée d’environ 50% de débris dû à l’érosion. Elle est issue de l’agrégation et de la cimentation des grains de sables. Ces grains sont composés de silice, de calcite, d’oxyde de fer ou d’argile. Cela entre dans la composition de multiples minéraux. Le grès est une roche avec une surface mate dû à sa structure en grain. Sa couleur, quant à elle, dépend de la matrice, de la composition des grains et du ciment. Les grès peuvent être de couleur blanche, grise, brune, jeune, rose, verte ou  rouge si la roche contient de l’hématite. Les deux minéraux principaux du sable, contenu dans le grès, sont les quartz et les feldspaths.

Grès

•  Le calcaire est une roche grise et matte, quelquefois massive et contenant fréquemment des fossiles. Le calcaire est principalement formé par la précipitation des minéraux carbonatés (calcites, dolomite, aragonite et sidérite) dans un environnement marin tropical où l’eau est peu profonde. Les carbonates les plus présents sont le calcium (CaCO₃) et le carbonate de magnésium MgCO₃. De surcroît, sa composition possède 70% de minéraux (calcite, silice), de l’argile ainsi que de la matière organique. Cette roche peut être utilisée pour de nombreux usages de par son aptitude à se casser comme on le souhaite.

Calcaire

•       Le granite est une roche plutonique magmatique avec une texture grenue caractérisée par l’arrangement des cristaux entres eux. L’on peut y trouver des quartz, des feldspaths potassiques et plagioclases ainsi que des micas. Le granite a souvent été utilisé, de par sa résistance, pour la construction de bâtiments… Cette roche est composée 74, 5% de dioxyde de silicium (SiO₂), de 14% d’alumine (AlO₃), de 9, 5% de Na₂Ok₂O ainsi que 2% d’oxydes [fer (Fe), de manganèse (Mn), de magnésium (Mg) et de calcium (Ca)].

 

Granite

·      La pierre ponce est une roche volcanique très poreuse et faible en densité (inférieur à 1), ce qui lui permet de flotter à la surface de l’eau. Elle est composée de fragments de rhyolite qui est un équivalent volcanique du granite, de dacite, une roche magmatique, ou d’andésite (une roche volcanique). Elle est, en général, de couleur blanchâtre.

Pierre ponce

Partie expérimentale :

Nous avons donc fait des expériences pour déterminer si le grès, le calcaire, le granite ainsi que la pierre ponce absorbaient l'eau, si elles étaient étanches ou non et si elles avaient une facilité de mise en forme (s’il était possible de les moduler, de leur donner une forme sans les briser).

1) Dans un premier temps, nous avons testé l’absorption des pierres. Nous avons déposé quelques goûtes d’eau sur chacune d’elle et nous avons regardé le résultat. Pour la pierre ponce et le calcaire, l’absorption fut immédiate. Pour le granite ainsi que pour le grès, l’absorption se fit très lentement et ne fut alors pas instantanée.

2) Après cette première expérience, nous avons expérimenté la flottabilité de ces pierres. A notre plus grande surprise, la pierre ponce coula alors que, normalement, cette pierre flotte. Notre professeur de SVT nous expliqua qu’en réalité ce n’était pas une pierre ponce, comme nous l’avions demandé, mais une scorie. C’est une pierre volcanique contenant beaucoup de fer, d’où sa couleur rouille. Cela expliquait donc pourquoi elle avait coulé contrairement à la pierre ponce que l’on désirait. Le grès et le calcaire ont coulé en libérant de l’oxygène, ce qui fit apparaître des bulles et confirma leur absorbance par rapport à l’eau. Le granite coula également mais il ne libéra aucun gaz. D’après cette observation, en toute logique, le granite était la meilleure pierre pour répondre à notre problème et ainsi pouvoir réaliser nous même notre bateau en pierre.

            

3) Toutefois, après avoir effectué l’expérience sur leurs résistances en frappant chacune des pierres avec un marteau, nous avons pu constater que la scorie s’est brisée en petits morceaux facilement. Le grès, quant à lui, s’est désagrégé une fois cassé car il est essentiellement constitué de matières sableuses. Nous avons ainsi observé que le calcaire se coupait facilement mais qu’il avait une petite tendance à s’effriter. Puis, pour finir, le granite. Celui-ci fut très dur à couper mais les morceaux qui sortirent de cette découpe furent nets. C’est donc une pierre très difficile à travailler.

• D'après ces expériences, il semblerait que le granite soit le plus apte à remplir nos critères. Cependant, nous ne disposions pas du matériel adéquat pour le travailler ainsi que le temps nécessaire. Par conséquent, nous avons remplacé cette roche dense par le calcaire. En effet, il est plus facile à travailler. La réalisation de notre bateau pouvait débuter.

III- Réalisation du bateau

III- Réalisation du bateau :

Nous avions donc choisi la roche que nous allions utiliser pour réaliser le bateau : le calcaire. En effet, nous ne pouvions pas utiliser le granite car ce dernier était trop difficile à travailler avec les outils dont nous disposions. Cependant, les différentes expériences que nous avions faites précédemment ont révélé un problème que nous devions résoudre le plus rapidement possible : l’étanchéité du calcaire. En effet, cette roche absorbe facilement l’eau et n’est donc pas étanche à l’inverse du granite. Or, afin de réaliser notre bateau et pour améliorer sa flottabilité, il fallait donc que l’on trouve une solution pour que notre bateau en calcaire n’absorbe pas l’eau.

             

Nous avons tout d’abord pensé à utiliser un vernis pour rendre le bateau imperméable à l’eau mais notre « possible » solution restait encore vague. Nous nous sommes souvenues du contexte de notre TPE qui n’était autre que le VIe siècle, siècle durant lequel les moines irlandais ont traversé la Manche. En effet si les bateaux des moines irlandais avaient été en calcaire, ils auraient alors dû trouver une solution naturelle au problème d’étanchéité de la roche. En effectuant des recherches et en discutant avec nos professeurs encadrants, nous avons alors pensé au bitume comme imperméabilisant naturel. En effet, le bitume est un matériau présent naturellement dans l’environnement et il est connu pour être imperméable vis-à-vis de l’eau. Les moines auraient donc pu utiliser le bitume pour rendre ainsi le bateau en calcaire étanche. Cependant, le bitume est un matériau extrêmement salissant et nous ne pouvions pas l’utiliser pour notre expérience en laboratoire.

Nous avons donc   continué nos recherches en les étendant cette fois-ci à des matériaux artificiels car nous avions déjà trouvé une possible solution naturelle. Suite à nos recherches, nous avons décidé d’utiliser la paraffine (CnH2n+2) qui est un des composants principaux de la cire de bougie et qui est donc imperméable et facile d’utilisation en laboratoire.  Il existe différentes formes de paraffines (solide, liquide, huileuse). Afin de tester la paraffine comme imperméabilisant sur le calcaire, nous avons tout d’abord utilisé la cire de bougie comme premier test. Ainsi, nous avons fait fondre cette cire que nous avons ensuite étalé sur un petit bloc de calcaire. Une fois le bloc entièrement recouvert de cire de bougie, nous l’avons trempé dans une bassine pleine d’eau. Résultat : la cire de bougie n’a pas absorbé l’eau, le bloc de calcaire est donc ainsi devenu étanche. Nous avions donc trouvé notre imperméabilisant pour le bateau en calcaire et ainsi résolu le problème qui nous était apparu lors du choix de la roche pour le bateau. 

Concernant la quantité de calcaire nécessaire à la réalisation du bateau, la laborantine nous a donné un gros bloc de calcaire provenant du château de notre lycée. Nous avons décidé de ne pas utiliser tout le bloc car nous ne voulions pas que notre bateau soit trop gros afin de pouvoir mieux le travailler. Nous avons ainsi découpé un pavé droit de 24cm de longueur, 14cm de largeur et de 8cm de hauteur. Puis afin de savoir quelle forme nous allions donner au bateau, nous avons téléchargé avec l’accord de nos professeurs encadrants un logiciel de conception pour bateau (logiciel Delftship). Ce logiciel était en anglais et nous avons donc dû traduire certains termes spécifiques au bateau. Nous avons rentré les dimensions que nous voulions pour notre bateau et le logiciel nous a alors donné un possible aperçu de ce dernier en nous indiquant les dimensions pour la profondeur de la coque. 

Une fois le plan du bateau imprimé, nous nous sommes rendues chez une connaissance à Sarah, Pierre,  maîtrisant le travail de la roche. Il nous a aidées à creuser le bloc de calcaire en nous montrant les gestes à effectuer et les outils à utiliser. Ainsi, nous avons tout d’abord tracé au crayon de bois sur le bloc de calcaire, l’esquisse du bateau. Nous avons ensuite creusé autour à l’aide d’un burin et d’un maillet en donnant des petits coups de maillet sur le burin. Puis avec du papier de verre, nous avons polit les contours du bateau et arrondit la coque. Nous avons effectué la réalisation de notre bateau sur deux jours.

Le deuxième jour, nous avons creusé l'intérieur à l'aide d'une perceuse sur les conseils et instructions de Pierre en veillant à bien respecter les consignes de sécurité (blouse, gants, lunette, cheveux attachés). Nous creusions des trous à intervalles réguliers sur la surface à creuser puis nous aplanissions le tout à l'aide du burin et du maillet.

 Une fois le bateau réalisé, nous devions le recouvrir de paraffine. Nous avons ainsi mis à chauffer un bloc de paraffine sur un bec électrique. Puis avec une spatule, nous avons recouvert petit à petit le bateau de paraffine. Cette étape ne fut pas la plus facile car lorsque nous faisions tombé quelques gouttes de paraffine sur la paillasse, la paraffine refroidissait aussitôt et il était alors très compliqué et difficile de l’enlever.

Une fois le bateau de calcaire imperméabilisé, nous avons fait un premier essai. Malheureusement, le bateau de calcaire n’a pas flotté. Nous en sommes alors arrivées à la conclusion que le volume d’air à l’intérieur du bateau n’était pas suffisant et qu’il fallait donc creuser encore un peu l’intérieur de celui-ci. Nous avons donc enlevé la paraffine à l’aide du maillet et du burin et nous avons à nouveau percé quelques trous à l’intérieur en veillant toutefois à ne pas percer trop profond.

Lorsque nous avons jugé la profondeur suffisante, nous nous sommes arrêtées. Afin de savoir si, théoriquement, notre bateau allait flotter ou non, nous avons calculé la Poussée d'Archimède et le poids du bateau afin de les comparer. Rappelons que le Poids d'un objet est le produit de sa masse m en kg et de l'accélération de la pesanteur en N/kg. P = 0.89 x 9.81 d'où P = 8.7309 N. Pour que le bateau flotte, il faut donc que la poussée d'Archimède soit supérieure ou égale à 8.7309 N. Nous connaissions la formule de la poussée d'Archimède : F_A = ρ.V.g  où ρ est la masse volumique du fluide en kg/m3, V  le volume de fluide déplacé en m3 et g l'accélération de la pesanteur en N/kg. Nous savons que la masse volumique de l'eau est de 1000 kg/m3. Pour déterminer le volume de fluide déplacé, nous imaginions que le bateau était complètement immergé. Le volume d'eau déplacé équivalait dans ce cas au volume total du bateau (volume de la partie en calcaire et de celle de l'air contenu dans le bateau)  qui était de 993.25 cm3 soit 0.00099325 m3. Nous utilisions ensuite la formule et trouvions ainsi une poussée d'Archimède égale à 9.74 N. Cette dernière était supérieure au poids du bateau, ce dernier devait donc théoriquement flotter d'autant plus que nous avions décidé de tester le bateau dans de l'eau salée. Cela donc augmenter encore davantage la poussée d'Archimède car la masse volumique de l'eau salée est d'environ 1025 kg/m3.

Comme les bateaux en granite utilisés par les moines irlandais avaient traversé la Manche, nous avons cherché la concentration saline de cette mer qui était environ de 34g pour 1L d’eau soit 1dm³. Puis nous avons calculé le volume d’eau dans  l’aquarium où nous allions tester notre bateau. A l’aide d’un produit en croix, nous avons donc déterminé qu’il fallait mettre 52g de gros sel dans l’aquarium prêté par le lycée pour 1.5345 dm³ (hauteur d’eau de 15 cm). Une fois la concentration saline calculée, nous pouvions donc tester notre bateau en calcaire afin de savoir si, comme nous l’avions démontré précédemment par le calcul, il allait flotter.